岩体工程的建设大部分需要先对岩体进行开挖，涉及到岩体的卸荷过程。随着大型资源开采、水利工程等项目的增多，卸荷状态下的岩石强度变形特性一直是人们关注的焦点之一^[1-3]。天然状态下的岩体处于复杂的应力状态中，现场试验开展难度较大，所以通常将天然状态的岩体受力情况抽象为三向应力状态，通过岩石室内单元试验来反映。

前人已针对岩石开展了多种卸荷应力路径下的试验^[1-4]，主要是三轴卸荷应力路径，重点研究了卸荷状态下岩石的能量演化规律^[5-6]、破坏时的变形及强度特性^[7-9]。应力路径固然是影响岩石强度变形特性的重要因素，但是，在相同的应力路径下，不同的加卸荷速率对岩石的特性也具有显著影响。事实上，工程上不同的开挖速度对于围压的力学反应、稳定性等方面的影响早已引起了人们的重视；在岩体开挖施工过程中，通过调整开挖施工速度来控制岩体的卸荷进程。比如，张凯等^[2]开展了多种应力路径下不同卸荷速率的三轴试验，并指出在弹性阶段卸荷应力路径对岩石的强度特性影响不大。邓华锋等^[10]开展了恒主应力差卸围压的系列试验，指出卸荷速率越大岩样脆性破坏特征越明显。Huang等^[11]研究了岩石卸荷过程中的能量变化规律，Zong等^[12]分析了砂岩在不同应力状态下的强度变形特性，Li等^[13]对砂岩进行的加卸荷试验表明，相比加载试验而言，卸荷试验时水平层状砂岩的内摩擦角增加而黏聚力降低。综上可知，已有研究多见于不同应力路径下的岩石力学特性分析^[14-15]，对于不同卸荷速率下的岩石强度变形特性研究虽有开展，但并不成体系，甚至某些方面的认知还存在较大差异^[1]。

本文从模拟岩体不同卸荷应力路径的角度出发，开展了普通三轴压缩试验，以及不同卸荷速率下的多种卸围压试验，分析了不同的卸荷速率对岩体强度变形特性的影响规律，以期为岩体工程的安全稳定分析、支护设计等提供理论参考。

1.   试验方案

本试验选取粉砂岩作为试验对象，试验在MTS815.02电液伺服岩石力学试验系统上进行，岩石试样为Φ50 mm×100 mm的圆柱体标准试件。根据加载应力路径，分为4个试验方案（见表1）。各方案的第一步都是施加围压：用应力控制方式以0.05 MPa/s的速率逐步施加σ₂=σ₃至预定值，同时，让轴向方向自由变形，应力保持为零，此后不再赘述。各方案后续加、卸荷步骤都为先以0.25 MPa/s的速率按照应力控制方式逐步加载σ₁至预定值，如表1所示，然后按照表1中设计的卸荷速率卸除围压σ₃。

表  1  试验加卸荷方案

Table  1.  Test loading and unloading schemes

试验 方案	试样 编号	卸荷时初始 围压/MPa	卸荷时初始 轴压/MPa	围压卸荷速 率/(MPa·s−1)	轴压卸荷速 率/(MPa·s−1)		试验 方案	试样 编号	卸荷时初始 围压/MPa	卸荷时初始 轴压/MPa	围压卸荷速 率/(MPa·s−1)	轴压卸荷速 率/(MPa·s−1)
方案Ⅰ：普通三 轴压缩试验	Ⅰ-1	10	--	--	--		方案Ⅲ：恒主应 力差卸围压	Ⅲ-1	30	89.8	−0.05	−0.05
	Ⅰ-2	20	--	--	--			Ⅲ-2	30	90.2	−0.10	−0.10
	Ⅰ-3	30	--	--	--			Ⅲ-3	30	89.4	−0.25	−0.25
	Ⅰ-4	40	--	--	--			Ⅲ-4	30	89.8	−0.50	−0.50
								Ⅲ-5	30	89.1	−0.85	−0.85
方案Ⅱ：恒轴 压卸围压	Ⅱ-1	30	88.7	−0.05	--		方案Ⅳ：升轴 压卸围压	Ⅳ-1	30	68.6	−0.05	0.25
	Ⅱ-2	30	90.5	−0.10	--			Ⅳ-2	30	62.4	−0.10	0.25
	Ⅱ-3	30	90.9	−0.25	--			Ⅳ-3	30	62.8	−0.25	0.25
	Ⅱ-4	30	89.5	−0.50	--			Ⅳ-4	30	64.7	−0.50	0.25
	Ⅱ-5	30	90.5	−0.85	--			Ⅳ-5	30	64.7	−0.85	0.25

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图1为围压10、20、30、40 MPa时的普通三轴压缩试验轴向应力应变曲线。粉砂岩试件在峰后破坏阶段，呈现出明显的弹-塑性破坏特征，即应力有明显的降低段，但是并不会减低到0，而是保持一定的残余应力。

图  1  普通三轴压缩试验应力应变曲线

Figure  1.  Stress-strain curves in general triaxial compression test

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研究表明，Mogi-Coulomb强度理论能更好地描述岩石在卸荷状态下的破坏强度特征^[16-17]。因此，本文拟采用Mogi-Coulomb强度准则，首先对普通三轴压缩试验的强度参数进行分析。Mogi-Coulomb强度理论主要考虑岩样破坏时的八面体剪应力τ_oct和有效中间主应力σ_{m, 2}，τ_oct和σ_{m, 2}存在线性关系：

式中：参数a和b分别为拟合直线的截距和斜率。三轴试验中，a和b与Coulomb强度参数黏聚力c和内摩擦角φ的关系为$a = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}c\cos \varphi$，$b = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\sin \varphi$。

其中，剪应力τ_oct和有效中间主应力σ_{m, 2}的表达式分别为：

三轴试验中，σ₂=σ₃，则：

根据图1中各岩样破坏时的轴压σ₁和围压σ₃，代入式（3）和（4）计算得到剪应力τ_oct和有效中间主应力σ_{m, 2}，并绘制于图2中。图2中的拟合参数a=24.1 MPa，b=0.197，R²=0.983，换算成Coulomb强度参数为c=26.1 MPa，φ=12.1°。

图  2  普通三轴压缩试验结果及拟合

Figure  2.  Test results and fitting in general triaxial compression test

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2.   卸荷变形特性分析

2.1   应力应变特征

图3为不同围压卸荷方式及卸荷速率时试样的轴向和环向应力应变曲线，同时，各卸围压试样与围压30 MPa时的普通三轴压缩试验应力应变曲线进行了对比。

图  3  不同卸荷路径及卸荷速率下岩样的应力应变曲线

Figure  3.  Stress-strain curves of rock samples under different unloading paths and different unloading rates

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由图3（a）和图3（c）可见，恒轴压卸围压和升轴压围压的岩样，随着围压的减小，轴向应变ε₁和环向应变ε₃都变大，这是由于围压减小降低了对岩样环向的约束，ε₃增大；而同时轴向需要更大的位移来保持轴压不变或者升高，则ε₁增大。岩样的破坏具有典型的脆性破坏特征，当围压降低到一定程度时，岩样突然破坏，轴压陡降，环向应变ε₃显著增大。

由图3（b）可见，恒主应力差卸围压的岩样，随着围压的减小，轴向应变ε₁的变化规律与恒轴压卸围压和升轴压卸围压的岩样不同，在卸围压至岩样破坏这一过程中，轴向应变ε₁减小，这是由于围压减小的同时，轴压也减小，使得轴向有一定程度的回弹。环向应变ε₃则持续增大，主要是围压的减小降低了对环向的约束作用。

2.2   变形模量

由于卸荷试验中围压都是减小的，为了进行归一化分析，现将围压卸荷比定义为：

式中：H为围压卸荷比；$\sigma _3^{\rm{0}}$为卸荷前围压；$\sigma _3^{\rm{T}}$为卸荷过程中的实时围压。

与常规加载方式不同，三轴卸荷试验变形参数求解应考虑环向变形和围压的影响，本文基于虎克定律，采用以下计算公式^[18]：

式中：E为变形模量（GPa）；μ为泊松比；ε₁和ε₃分别为轴向应变和环向应变。

根据式（6）计算得到各卸荷岩样的变形模量E和泊松比μ，图4给出了变形模量E与围压卸荷比H的关系曲线。

图  4  不同卸荷路径及卸荷速率下岩样的变形模量

Figure  4.  Deformation modulus of rock samples under different unloading paths and different unloading rates

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从图4可以看出：在卸荷过程中，变形模量E在破坏前变化不明显；对于恒轴压卸围压和恒主应力差卸围压的岩样，随着围压卸荷比H的增大，变形模量E变化不明显；而升轴压卸围压的岩样随着卸荷比H的增大，变形模量E缓慢增大。

岩样发生破坏时，变形模量E急剧减小。围压卸荷速率越大，当岩样接近破坏时变形模量E急剧减小的程度越显著，以恒轴压卸围压试验为例，如图4（a）所示，当卸荷速率为0.85 MPa/s时，岩样临近破坏时，变形模量E几乎成90°直线下降；而卸荷速率为0.05~0.50 MPa/s，变形模量E由大减小的趋势相对更缓。这说明，卸荷速率越大，岩样的脆性破坏特征越显著。

2.3   泊松比

图5为卸荷过程中泊松比μ随围压卸荷比H的变化曲线。从图5中可以总结出关于泊松比μ的重要特征：在围压卸荷的初始阶段，泊松比μ缓慢增加，当围压卸荷比H增加到一定程度，试样接近破坏，泊松比μ急剧增大，直到超过0.5（弹塑性材料极限泊松比为0.5），此时岩样已破坏。围压卸荷速率越大，当岩样接近破坏时泊松比μ急剧增大的程度越显著，以升轴压卸围压试验为例（见图5（c）），当卸荷速率为0.85 MPa/s时，岩样临近破坏时，泊松比μ几乎成90°直线增加；而卸荷速率为0.05~0.50 MPa/s，增长趋势相对更缓。这再次证明了卸荷速率越大，岩样的脆性破坏特征越显著。

图  5  不同卸荷路径及卸荷速率下岩样的泊松比

Figure  5.  Poisson's ratio of rock samples under different unloading paths and different unloading rates

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值得注意的是，由于岩体内部存在裂隙，使得制样后的各岩样本身性质不尽相同；由于试验过程中的不确定性，使得同一试验方案内，各个岩样在卸荷前的应力状态并不完全相同，特别是方案Ⅳ（升轴压卸围压）各岩样的轴压都不相同，范围为62.4~68.6 MPa（表1）。因此，将同一试验方案下不同卸荷速率之间的岩样进行比较会存在较大误差，甚至做出错误的结论。所以，本文只分析了各个岩样在卸荷过程中变形模量E和泊松比μ的变化趋势，而未对具体的数值开展分析。

3.   卸荷强度特性分析

根据各岩样的加卸荷应力路径，整理了3种应力路径试验在岩样破坏时的围压，如图6所示。其中，恒轴压卸围压试验，随着卸荷速率的增大，破坏时的围压越大，这说明卸荷速率越快，岩样破坏越快。由此可以推测，以不同的卸荷速率卸荷到相同围压，卸荷速率越快，岩样破坏的可能性越大，由此可以指导工程建设过程中，要适当降低卸荷速率。

图  6  不同卸荷速率岩样破坏时的围压

Figure  6.  Confining pressure of rock samples at different unloading rates

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升轴压卸围压的岩样，围压卸荷速率越大，岩样破坏时的围压越小。恒主应力差卸围压的岩样规律则更复杂，在围压卸荷速率为0.25 MPa/s时，岩样破坏时的围压最高；卸荷速率为0.85 MPa/s时，岩样破坏时的围压最低。这是由于这两种卸荷方案中，不仅围压降低，轴压也是变化的，而试样破坏时，不仅只有围压的作用，轴压的作用更大。因此，需要综合轴压和围压的实时状态来判断。

将3种卸荷应力路径下岩样破坏时的剪应力τ_oct和有效中间主应力σ_{m, 2}绘制在τ_oct-σ_{m, 2}平面，同时绘制普通三轴压缩试验得到的Mogi-Coulomb强度包线，如图7所示。

图  7  不同卸荷速率岩样破坏时的强度

Figure  7.  Strength of rock samples at different unloading rates

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由图7可见：3种卸荷方案的岩样基本都位于普通三轴压缩Mogi-Coulomb强度包络线的下方。特别地，对于恒轴压卸围压的岩样，在较低速率卸围压的情况下，如0.05和0.10 MPa/s时，岩样破坏时位于普通三轴压缩Mogi-Coulomb强度包络线的上方，而当围压卸荷速率较大，如0.85 MPa/s时，则位于强度包络线的下方。围压卸荷的岩样，特别是卸荷速率越大的岩样基本都位于普通三轴压缩Mogi-Coulomb强度包络线的下方，意味着在相同的围压下，围压卸荷的岩样在比强度包络线上更小的剪应力下即已破坏。这说明，围压卸荷时的岩样，特别是卸荷速率越大的岩样比普通三轴压缩状态的岩样更容易破坏。

4.   结　语

本文针对岩石开挖卸荷中各种可能的应力路径，开展了系列卸荷试验，重点分析了卸荷速率对岩体强度变形特性的影响规律，为深部高应力岩体工程开挖、支护设计等提供理论参考，主要结论如下：

（1）不同卸荷方案、不同卸荷速率的岩样，破坏都具有典型的脆性破坏特征，当围压降低到一定程度时，岩样突然破坏，轴压陡降，环向应变ε₃显著增大。

（2）当围压卸荷速率较高，岩样临近破坏时，变形模量E随围压卸荷比的变化曲线几乎成90°直线下降，泊松比μ随围压卸荷比的变化曲线几乎成90°直线上升；而卸荷速率较低时，E和μ下降/增长的趋势相对较缓。这说明围压卸荷速率越大，岩样脆性破坏特征越显著。

（3）3种卸荷方案的岩样在不同的卸荷速率下，破坏时的应力状态基本都位于普通三轴压缩Mogi-Coulomb强度包络线的下方，这说明围压卸荷时的岩样比普通三轴压缩状态的岩样更容易破坏。