高桩码头对不同土体类型的适应性较强且泊稳条件较好，因此在港口工程中应用广泛，是世界各国的主流码头结构型式之一。但地震作用下高桩码头结构的桩基极易遭受破坏，因此对于强震地区的码头，抗震设计是结构设计的重点和难点。在抗震设计中，准确合理地计算地震反应是关键。由于高桩码头在其纵向一般是规则对称的，因此无论是在地震反应分析还是静力计算时，常取1个排架或者断面建立数值模型进行分析和计算，以降低建模和计算的复杂性，即仅考虑单向地震作用的影响。但是，一般认为地震动包含3个平动分量（2个水平分量、1个竖向分量）和3个转动分量，由于转动分量在强震观测中一般难以记录，因此目前地震动记录主要是3个平动分量；而竖向地震动一般对诸如高桩码头之类的低矮建筑物影响不大，而对大跨和长臂结构影响很大，因此结构抗震设计应考虑双向水平地震作用（2个水平分量）的影响。特别是高桩码头，其岸坡通常是倾斜的，由此造成码头刚度中心和质量中心存在偏心距，当地震动沿纵向作用在结构上时会产生扭转效应，故仅对结构的单个方向（横向或纵向）进行地震反应分析是不够的。

针对双向水平地震作用下结构的地震反应分析，诸多学者开展了大量研究，主要分为结构的弹性地震反应和弹塑性地震反应分析。对于结构的弹性地震反应，考虑到将双向水平地震作用同时作用在结构上的计算较为复杂，且需要考虑地震波的入射角度^[1]，故部分学者^[2]提出在结构的2个主轴方向分别计算单向地震的作用效应，再将2个主轴方向的作用效应按照一定方式进行组合，这种处理方式已为结构抗震设计规范和标准所采纳。目前主要的组合方式有2种：一是将2个主轴方向的单向地震作用效应的平方和的方根视为双向水平地震作用下的地震反应^[3]，即常见的平方和方根方法，这一方法为中国《建筑抗震设计规范》^[4]所采纳；另一种则是将2个主轴方向的单向地震反应按照一定比例进行组合，通常是一个方向的地震反应加上另一个方向反应的30%，该方法为美国土木工程师协会的码头抗震设计规范ASCE/COPRI 61-14^[5]和欧洲规范^[6]所采用。但是，中国《水运工程抗震设计规范》^[7]尚未明确采用何种组合方式确定高桩码头在双向水平地震作用下的作用效应，而且对双向水平地震作用的影响如何处理也无具体条文。对于结构弹塑性地震反应，由于结构已进入塑性状态，一般只对具体结构进行具体分析，并无统一的研究结论。Dutta等^[8]研究了桩-筏板结构体系在双向水平地震作用下的弹塑性反应特点；李全旺等^[9]研究了地震动方向对钢筋混凝土柱地震反应的影响，并计算了双向水平地震作用下的作用效应相对于单向地震作用效应的增大系数；张宇等^[10]研究了地震动入射角度对框架结构在双向地震作用下位移反应的影响，结果表明入射角度影响较大；Benzoni等^[11]基于简化的桩基模型确定了双向水平地震作用下，高桩码头的弹塑性位移反应相比于码头横向位移反应的增大系数，并利用时程分析法进行了验证，相关公式为ASCE/COPRI 61-14所采用；高树飞等^[12]则是针对中国典型的码头结构尺寸采用非线性时程分析确定了双向水平地震作用下码头弹塑性位移反应相较于横向位移反应的增大系数。对于单向地震作用下的码头反应分析，部分学者^[13-14]研究了结构材料非线性和桩-土相互作用对位移反应的影响。目前基于力的抗震设计方法仍然是计算结构的弹性地震反应（构件内力）进行抗震验算，而基于位移的抗震设计方法则是计算结构的弹塑性位移反应进行抗震性能评估。中国《水运工程抗震设计规范》采用的是基于力的方法，而美国ASCE/COPRI 61-14则是采纳了上述两种方法，只是重要性不同的结构采用的设计方法也不同^[15]。

综上所述，直接将双向水平地震作用同时作用在结构上进行反应分析比较复杂，由此不同文献提出了很多解决方法，主要有两种：一是将2个主轴方向的单向水平地震作用下的地震反应进行组合；二是将结构1个方向的地震反应乘以增大系数得到水平地震作用下的总反应。目前，第二种方法已经在高桩码头弹塑性位移反应中得到应用，但在码头弹性反应（内力）分析中尚未见相关报道^[5,11]。因此，为得到水平地震作用下码头桩基内力相比于横向地震作用下的增大系数，本文构建码头桩基的等效力学模型，并基于静力平衡推导增大系数的解析表达式，对拥有不同长宽比和偏心率的高桩码头进行时程分析，确定相应桩基内力增大系数，并与计算结果进行对比分析，以验证所提公式的合理性和准确性。

1.   高桩码头简化力学模型

1.1   桩基内力增大系数

由于高桩码头上部结构的刚度相比于桩基要大得多，而且常采用等效嵌固点法模拟桩-土相互作用，因此每根桩可视为两端固支梁，如图1所示。图1中L_u、L_s分别为桩的自由长度和桩的等效嵌固深度，S_h为桩顶水平力F作用下桩顶的位移。对于两端固定的等截面梁，根据文献[16]可知，桩顶和桩底剪力V和弯矩M大小与S_h的关系可表示为：

图  1  桩等效嵌固模型

Figure  1.  Equivalent pile fixity model

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中：E、I分别为桩身材料弹性模量和桩截面惯性矩。

当考虑双向水平地震同时作用时，码头会发生扭转，如图2所示的全直桩码头，显然角桩的地震反应最大，从最不利角度出发，以角桩作为所有桩基的代表进行内力分析。在如图2所示的坐标系下，假定双向水平地震作用在码头上部结构产生的惯性力分别沿码头的纵向（${F_{{\text{I}}X}}$）和横向（${F_{{\text{I}}Y}}$），在角桩桩顶产生的纵向和横向位移分别为${S_{{\text{h}}X}}$和${S_{{\text{h}}Y}}$，对于图2所示的圆桩截面，由式（1）可知，桩截面的内力可表示为：

图  2  双向地震作用下的面板变形

Figure  2.  Panel deformation under bidirectional seismic action

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中：${V_X}$、${V_Y}$和${M_X}$、${M_Y}$分别为图2所示截面坐标系下的截面剪力和弯矩。对于圆桩（轴对称）截面，截面上的合剪力V和合弯矩M可由下式确定：

当仅考虑单向地震作用施加在码头横向时（图3），近似认为码头上部结构质量和刚度均匀分布，则各桩顶的位移相同且只有横向位移$ {S_{{\text{h}}Y{\text{,t}}}} $，则此时桩截面内力为：

图  3  横向地震作用下的面板变形

Figure  3.  Panel deformation under lateral seismic action

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中：${V_{Y{\text{,t}}}}$、${M_{X{\text{,t}}}}$分别为横向地震作用下桩截面的剪力和弯矩。根据以上各式可得双向水平地震同时作用下的桩基内力相比于横向地震作用下内力的增大系数${\psi _{\text{F}}}$：

上述内力增大系数针对的是桩截面的剪力和弯矩，对于截面轴力可近似按照码头面单位面积上恒载设计值与活荷载设计值之和乘以该桩的负载面积计算，桩的负载面积可近似按简支状态计算。

1.2   码头简化力学模型

由上述分析可见，只需要确定式（5）中的位移${S_{{\text{h}}X}}$、${S_{{\text{h}}Y}}$和${S_{{\text{h}}Y{\text{,t}}}}$，即可确定$ \psi\mathrm{_F} $的表达式。以图4所示的全直桩码头为研究对象，仅考虑单个码头分段，${L_{\text{l}}}$为分段长度，B为宽度，码头刚度中心和质量中心分别为点D和C，二者的间距为偏心距e，$m_{\text{w}}^*$和$k_{\text{w}}^*$分别记为码头沿纵向单位长度的质量和刚度。假定码头质量在纵向和横向均匀分布，则码头质量中心在码头宽度的中点；同时假定在整个分段长度范围内岸坡土体沿纵向无变化，则码头刚度沿纵向无变化。

图  4  高桩码头示意图

Figure  4.  Schematic diagram of a high-pile wharf

下载: 全尺寸图片 幻灯片

桩顶位移和码头上部结构的位移一致，且上部结构刚度相比于桩基要大得多，因此可以将码头上部结构视为一个刚片。另外，仅考虑水平地震作用，每根桩基可简化成2个弹簧（纵向和横向），则码头结构可视为支承在弹簧上的刚片体系，如图5所示。为了得到${\psi _{\text{F}}}$的解析表达式，将离散化的桩基进行连续化近似处理，同时采用等效嵌固点法处理桩-土相互作用，且认为在岸坡以下一定范围内土性相同，即各桩的等效嵌固深度相同。图6中${\varphi _{\text{s}}}$为岸坡坡角，${L_{{\text{u}}0}}$为最外侧陆侧桩的自由长度。

图  5  码头简化力学模型

Figure  5.  Simplified mechanical model of the wharf

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  6  连续化的桩基

Figure  6.  Continuous piles foundation

下载: 全尺寸图片 幻灯片

如图6所示，将桩基连续化后，桩基也被连续化的弹簧所取代，建立如图5中所示的固定坐标系，坐标原点O（0, 0）在码头陆侧端部，则对任意一点A(x, y)处弹簧的横向刚度记为函数${k^*}\left( y \right)$，即纵向单位长度范围内码头横向单位宽度刚度是${k^*}\left( y \right)$。根据图6，${k^*}\left( y \right)$可按下式（${\beta _1}$为待定系数）计算：

由于将码头桩基视为弹性体，而且桩基连续化前后码头整体的刚度保持不变，同时简化力学模型的偏心距也和实际码头保持一致，因此上述离散化处理是合理的，即：

将式（6）代入式（7）后可得

再将式（6）代入式（8）可得

由此得到简化力学模型中参数${L_{{\text{u0}}}}$、L_s和${\varphi _{\text{s}}}$的约束方程。

2.   桩基内力增大系数计算式推导

2.1   平衡条件

将水平地震作用产生的惯性力${F_{{\text{I}}X}}$和${F_{{\text{I}}Y}}$同时施加在码头上，发生变形后的结构位置如图7所示，变形后点A、C、D的位置分别变为$A'$、$C'$和$D'$。因为已将上部结构视为刚片，所以桩基（弹簧）变形后刚片的位置可由变形后上部结构端部点$O'\left( {{x_{{\rm{O}'}}},{y_{{\text{O}'}}}} \right)$和转角$\delta $（见图7，方向以顺时针为正）得到，则$A'$、$C'$的坐标可分别表示为：$A'( {x_{{\text{O}'}}} + y\sin \delta + x\cos \delta ,{y_{{\text{O}'}}} + y\cos \delta - x\sin \delta ) $，$C'( {x_{{\text{O}'}}} + \frac{B}{2}\sin \delta + \frac{{{L_{\text{l}}}}}{2}\cos \delta ,{y_{{\text{O}'}}} + \frac{B}{2}\cos \delta - \frac{{{L_{\text{l}}}}}{2}\sin \delta ) $。

图  7  力学模型受力分析示意图

Figure  7.  Schematic diagram for force analysis of mechanical model

下载: 全尺寸图片 幻灯片

结合点A和$A'$的位置坐标变化，且圆桩的纵向和横向弹簧的刚度一致，则点$A'$处纵向和横向弹簧的受力${f_{{\text{sl}}}}$和${f_{{\text{st}}}}$可分别表示为：

考虑码头结构体系在惯性力作用下处于平衡状态，由平衡条件可知：

将式（11）、（12）代入式（13）可得：

将式（14）、（15）进一步化简可得：

考虑到码头抗扭刚度较大，转动一般很小，故可近似取$\cos \delta \approx 1$、$\sin \delta \approx \delta $。再将式（17）、（18）代入式（16）进一步化简可得：

将式（6）代入式（21）可得：

将式（9）、（10）代入式（22）进一步化简可得：

2.2   桩基内力增大系数计算式

码头角部（点$O'$）位置与图2中角桩位置差别不大，则角桩顶部位移${S_{{\text{h}}X}}$、${S_{{\text{h}}Y}}$可近似表示为：

实际地震动的2个水平分量的峰值地面加速度（即地震动加速度时间过程的绝对最大值，Peak Ground Acceleration，记为a_PGA）不一致，一般在考虑双向水平地震动同时激励时，将作用在码头横向的水平分量的峰值地面加速度取为规范规定的设计值a_PGA，作用在纵向的分量幅值按比例取为r_aa_PGA（0≤r_a≤1），则作用在码头纵向和横向的惯性力^[7]可分别表示为：

式中：${C_{\text{a}}}$为根据码头自振周期由反应谱确定的反应系数，定义为弹性单自由度体系的峰值加速度反应与峰值地面加速度的比值。那么，水平分量仅作用在横向时，考虑码头结构为弹性，则惯性力产生的横向位移为：

将式（24）、（26）代入式（5）可得桩基内力增大系数为：

将式（23）代入式（27）进一步化简可得：

式（28）的形式过于复杂，须进一步简化，由对数相关知识可得：

《建筑抗震设计规范》^[4]规定2个水平地震动分量的加速度幅值之比为1∶0.85，按此规定，则r_a=0.85。由自振周期定义可知码头周期$T = 2{\text{π }}\sqrt {{{m_{\text{w}}^{\text{*}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{m_{\text{w}}^{\text{*}}} {k_{\text{w}}^{\text{*}}}}} \right. } {k_{\text{w}}^{\text{*}}}}} $，将r_a和周期表达式及式（29）代入式（28）后化简可得：

简化后得到的式（30）仍然过于复杂，初步判断分母中$ {{\left( {3{C_{\text{a}}}{a_{{\text{PGA}}}}e{T^2}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {3{C_{\text{a}}}{a_{{\text{PGA}}}}e{T^2}} \right)} {\left( {{{\text{π }}^2}{B^2}} \right)}}} \right. } {\left( {{{\text{π }}^2}{B^2}} \right)}} $在整个分母中所占的比重很小，可将其舍去。那么，式（30）变为：

为评估将式（30）简化成式（31）所产生的误差，放大简化带来的不利影响，将$ {{\left( {3{C_{\text{a}}}{a_{{\text{PGA}}}}e{T^2}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {3{C_{\text{a}}}{a_{{\text{PGA}}}}e{T^2}} \right)} {\left( {{{\text{π }}^2}{B^2}} \right)}}} \right. } {\left( {{{\text{π }}^2}{B^2}} \right)}} $尽可能取较大值，同时将$ {{{L_{\text{l}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{L_{\text{l}}}} B}} \right. } B} $尽可能取较小值。那么，须将e/B取到较大值，则码头宽度B要尽可能取小。对于码头面不设起重设备的码头，宽度一般较小；文献[17]指出这一类型的码头宽度在8~12 m之间，取较小值B=8 m。另外，码头分段长度通常大于30 m，则近似将$ {{{L_{\text{l}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{L_{\text{l}}}} B}} \right. } B} $的值取为3。地震反应谱采用中国《水运工程抗震设计规范》规定的曲线，则${C_{\text{a}}}$可按图8确定。鉴于码头自振周期一般很小，故T的取值范围为0.1~2.0 s，周期间隔取为0.1 s。此外，a_PGA分别取0.1g、0.3g、0.5g，g为重力加速度。根据以上条件，分别利用式（30）和（31）计算内力增大系数，结果分别记为$\psi _{\text{F}}^{({\text{30}})}$和$\psi _{\text{F}}^{({\text{31}})}$，并计算二者的比值，结果见图9。从图9可看出，${{\psi _{\text{F}}^{({\text{31}})}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\psi _{\text{F}}^{({\text{31}})}} {\psi _{\text{F}}^{({\text{30}})}}}} \right. } {\psi _{\text{F}}^{({\text{30}})}}}$随着a_PGAT的增大而增大，但即使在e/B已经接近0.5的情况下，比值仍然小于1.025，说明式（30）简化成式（31）所带来的误差小于5%，在可接受的范围之内。

图  8  规范中的反应谱

Figure  8.  Response spectrum in the code

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  9  不同计算公式的结果对比

Figure  9.  Comparison of results from different calculation formulas

下载: 全尺寸图片 幻灯片

经过以上简化后，增大系数计算式的形式仍较复杂，鉴于式（31）中$ \left( {{e \mathord{\left/ {\vphantom {e B}} \right. } B}} \right)\left( {1 - 2{e \mathord{\left/ {\vphantom {e B}} \right. } B}} \right) $较$ \left( {{e \mathord{\left/ {\vphantom {e B}} \right. } B}} \right)\left( {{{{L_{\text{l}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{L_{\text{l}}}} B}} \right. } B}} \right) $偏小，进一步简化得到最终计算式：

式中：数值1.3为1和0.85的平方和方根；数值4则通过对式（31）的计算结果进行拟合后得到。上述计算式简化的依据是简化前后的计算结果基本一致。图10给出了${\psi _{\text{F}}}$随码头长宽比$ {{{L_{\text{l}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{L_{\text{l}}}} B}} \right. } B} $和偏心率e/B的变化趋势，以及式（31）和式（32）的结果。总体而言将式（31）简化成式（32）是可行的，不仅满足了精度要求，而且保证了变化趋势的一致性。

图  10  码头长宽比和偏心率对内力增大系数的影响

Figure  10.  Influence of wharf aspect ratio and eccentricity on internal force increase coefficient

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.   案例验证

某码头断面图和平面图分别见图11和12。码头宽度B=28.5 m，排架间距6.3 m。除轨道梁外，所有纵横梁的宽度均是1.5 m，轨道梁宽1.6 m。桩基是钢管桩，直径D=1 m，壁厚24 mm，钢材是Q420。为使验证结果更具普适性，不考虑具体的岸坡土体，直接以不同的等效嵌固深度来反映土体特性的影响。等效嵌固深度一般在2~12倍桩径范围^[18]，故L_s分别取2D、6D和10D。采纳中国《码头结构设计规范》^[19]有关码头分段长度的建议，${L_{\text{l}}}$分别取28.2、47.1和66.0 m。建立码头弹性有限元模型，共9个。

图  11  码头结构断面（单位：尺寸，mm；高程，m）

Figure  11.  Cross-sectional diagram of wharf structure(unit: dimensions in mm; elevations in m)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  12  码头平面图（单位：m）

Figure  12.  Plan view of wharf (unit: m)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.1   地震动记录

从太平洋地震工程研究中心（美国）强震数据库（PEER Ground Motion Database）中选取20组天然的水平地震动记录，将a_PGA较大者称为主分量，较小者则称为次分量，地震动信息见表1。计算表中次分量和主分量的加速度幅值之比，得其范围为0.68~0.98，均值为0.87，与文献[4]采用的0.85非常接近。

表  1  地震动记录信息

Table  1.  Seismic motion record information

编号	地震名称	aPGA/g			编号	地震名称	aPGA/g
		主分量	次分量				主分量	次分量
1	1989 Loma Prieta	0.102 9	0.089 0		11	1986 N. Palm Springs	0.221 3	0.204 1
2	1989 Loma Prieta	0.084 5	0.078 7		12	1986 N. Palm Springs	0.175 0	0.129 8
3	1989 Loma Prieta	0.075 5	0.072 2		13	1986 N. Palm Springs	0.127 5	0.125 2
4	1989 Loma Prieta	0.111 3	0.107 9		14	1994 Northridge	0.159 0	0.111 6
5	1989 Loma Prieta	0.124 0	0.106 0		15	1994 Northridge	0.138 0	0.123 0
6	1992 Landers	0.108 0	0.106 0		16	1994 Northridge	0.115 7	0.105 7
7	1983 Coalinga-01	0.182 7	0.143 1		17	1994 Northridge	0.045 6	0.039 6
8	1979 Imperial Valley	0.168 3	0.157 1		18	1987 Whittier Narrows	0.038 0	0.031 6
9	1986 N. Palm Springs	0.119 2	0.096 8		19	1987 Whittier Narrows	0.165 3	0.144 0
10	1986 N. Palm Springs	0.104 7	0.095 9		20	1987 Whittier Narrows	0.179 8	0.122 7

下载: 导出CSV 

| 显示表格

3.2   验证步骤

采用时程分析法确定桩基内力。为保持天然地震动分量的真实性，在时程分析时不进行调幅。由于地震动入射角度对结构反应有较大影响，在进行双向水平地震动同时激励下的反应分析时（主分量和次分量同时作用在结构上），变换入射角度θ，如图12所示，角度变化的增量为30°，θ的范围是$0^\circ \sim 180^\circ $。具体相关验证步骤如下：

（1）将表1中第j（j=1~20）组地震动记录的2个分量同时施加在码头模型上进行时程分析，得到某一入射角度θ下i时刻角桩桩顶剪力V_X,i,j,θ、V_Y,i,j,θ和弯矩M_X,i,j,θ、M_Y,i,j,θ，则入射角度θ下第j组记录在截面上的合剪力V_j,θ和合弯矩M_j,θ可按下式计算：

考虑不同的θ，则第j组记录在桩顶截面产生的最大合剪力V_j和合弯矩M_j为：

由于陆侧有2根角桩，计算中以内力较大者为准。

（2）将第j组地震动记录的主分量施加在码头横向，得到整个历程中桩顶截面最大的剪力V_Y,t,j和弯矩M_X,t,j，按照式（5）可得第j组记录下的内力增大系数$\psi _{{\text{F, }}j}^{\text{V}}$（剪力）和$\psi _{{\text{F, }}j}^{\text{M}}$（弯矩）：

（3）计算20组地震动记录的内力增大系数的均值作为每种工况下的增大系数。即

3.3   计算结果与讨论

表2给出了9种工况下由时程分析确定的内力增大系数结果及按式（32）计算的结果。在使用式（32）时须确定码头偏心距e，e为刚度中心${y_{\text{R}}}$和质量中心${y_{\text{M}}}$的间距，可按下式计算：

表  2  内力增大系数计算结果

Table  2.  Calculation results of internal force increase coefficients

Ll/m	$\psi _{\text{F}}^{\text{V}}\left( {\psi _{\text{F}}^{\text{M}}} \right)$（时程分析）				$ {\psi }_{\text{F}}(计算公式) $				相对误差/%
	Ls=2D	Ls=6D	Ls=10D		Ls=2D	Ls=6D	Ls=10D		Ls=2D	Ls=6D	Ls=10D
28.2	2.382 1(2.381 7)	1.928 5(1.919 0)	1.808 2(1.810 7)		2.748 7	2.146 8	1.874 3		15.39	11.32	3.65
47.1	2.136 5(2.138 2)	1.822 9(1.819 9)	1.770 1(1.766 4)		2.233 9	1.926 7	1.757 2		4.56	5.69	0.73
66.0	1.949 5(1.948 9)	1.712 7(1.713 0)	1.674 1(1.674 7)		1.980 8	1.778 2	1.658 7		1.61	3.82	0.92

下载: 导出CSV 

| 显示表格

式中：k为桩基排数，如图12中的A~F排，可以陆侧为起始位置进行编号，依次是1~6；N是总的桩基排数，对于图12，N=6；n_k、K_k分别是第k排内的桩数及桩水平刚度，$ {{{K_k} = 12EI} \mathord{\left/ {\vphantom {{{K_k} = 12EI} {L_{{\text{M,}}k}^3}}} \right. } {L_{{\text{M,}}k}^3}} $，${L_{{\text{M}},k}}$为第k排桩的受弯长度，为桩顶到等效嵌固点的距离；y_k为第k排桩沿横向距陆侧边缘的距离。${y_{\text{M}}}$亦是从陆侧边缘起算。按照式（37）计算可得L_s分别为2D、6D和10D时，偏心距e分别为11.49、8.50、6.60 m。

由表2可见，由时程分析法所得剪力计算结果确定的内力增大系数$\psi _{\text{F}}^{\text{V}}$和由弯矩确定的$\psi _{\text{F}}^{\text{M}}$大小基本一致，说明二种内力产生的原因一致，进一步验证了式（5）的合理性。对比表2中时程分析法和计算式的结果，并以时程分析法的结果（剪力）为准确值，计算相对误差（表2）。除了在L_l=28.2 m、L_s=2D时误差约为15%，其他情况大多小于10%，误差较大的原因一方面可以归因于计算式的简化，另一方面也与地震动的不确定性有关。所以，本研究提出的内力增大系数计算式有较好的准确性。此外，图13给出了时程分析结果和计算式的对比情况，可见，时程分析结果随码头偏心率的增大而增大，随长宽比的增大而减小，变化趋势与计算的一致，进而验证了计算式的合理性。由于地震动的不确定性，不同地震动的内力增大系数差别较大。图14即为L_l=47.1 m、L_s=10D时20组地震记录对应的增大系数频率直方图，此图很好地反映了地震动的不确定性。因此，验证结果会受所选取地震动的影响，但时程分析计算结果已一定程度上验证了所提计算式的准确性和合理性。

图  13  内力增大系数计算结果对比

Figure  13.  Comparison of calculation results of internal force increase coefficients

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  14  频率分布直方图

Figure  14.  Frequency distribution histogram

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.   结　语

通过构建高桩码头简化力学模型，并考虑将水平地震作用产生的惯性力同时施加在模型上，最后基于力的平衡条件推导得到了桩基内力增大系数计算式，同时采用时程分析法对计算式的准确性和合理性进行了验证。经研究得到以下结论：

（1）水平地震作用下的高桩码头桩基内力（剪力和弯矩）可以通过将横向地震作用下的桩基内力乘以增大系数后确定，该增大系数为码头长宽比和偏心率的函数；相比于排架的横向地震反应，考虑了纵向地震动引起的扭转效应后，桩基内力增大系数大于1，因此，水平地震作用下的码头扭转效应不容忽视。

（2）基于简化力学模型导出的内力增大系数计算式具有一定的普适性，不受码头长宽比和偏心率的限制，适用于平面规则对称的全直桩（圆桩）码头结构；公式计算结果与时程分析法确定的结果吻合度较高，说明公式具有较好的合理性和准确性。